风过无痕

一、静态电磁场的基本概念(只是一种电磁场的特殊情况，为理解时变电磁场做基础、当跳板)

1. 定义：当电磁场的场源电荷、电流不随时间变化时，所激发的电场、磁场也不随时间变化，则称这种电磁场为静态电磁场(例：静止电荷所激发的静电场；恒定运动的电荷形成的恒定电场；恒定电流产生的恒定磁场)

2. 基本方程：由麦克斯韦方程组可推出，即式子中的时变场量都为0

3. 边界条件：由一般边界条件推出

二、电位函数

1. 引入电位函数的原因：

   2. 可以简化电场计算，不用讨论矢量的三个方向，只用通过求电位的负梯度，便可求得E

   3. 可以更好的显示电场的能量特性：电位差对应电势能差

   4. 便于求解复杂边界问题：通过电位函数可建立泊松方程或拉普拉斯方程，结合边界条件求解电场分布问题

2. 如何引入电位函数

   因为静电场是保守场，所以具有无旋性和路径无关性，由于无旋性→可以引入电位函数 而保守场的路径无关性保证了电位函数的存在性

3. 静电场能量与电位函数的关系

三、磁位函数

1. 引入磁位函数的原因：

   简化磁场方程：通过 B=∇×A，满足磁场的无散性，避免直接处理 ∇⋅B=0 的约束。

2. 磁位函数的库伦规范：

   引入库伦规范的核心原因是为了消除矢量磁位的冗余自由度，从而唯一确定磁场 B

   (并且由亥姆霍兹分解定理指出，任何矢量场均可分解为**无旋场（梯度场）和无散场（旋度场）**因此库伦规范通过强制 A 为无散场（∇⋅A=0），使其仅保留旋度部分的物理意义，从而与磁场的无散性自然契合。)

   (Helmholtz分解定理是指向量场可以被唯一地分解为无旋场（无旋度场）和无散场（无散度场）的叠加。具体来说： 无旋场：这部分向量场的旋度为零，可以表示为某个标量场的梯度。例如，电势场就是一个典型的无旋场。 无散场：这部分向量场的散度为零，可以表示为某个向量势的旋度。例如，磁感应场就是一个典型的无散场。 这个定理在数学物理中非常重要，因为它提供了一种将复杂的向量场分解为两个更简单部分的方法，分别代表了向量场的旋转和扩展特性。)

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3. 通过磁位函数可建立泊松方程或拉普拉斯方程，使得简化边界问题的运算

4. 标量磁位

   3. 在 无自由电流（J=0） 的区域，磁场仍满足 ∇×H=0，因此可引入 标量磁位 ϕm​： ****H=−∇ϕm​(标量磁位的引入类似于静电场中的电势 ϕ，但仅适用于无电流区域)。

   4. 在无电流区域，标量磁位可类比电势，直接通过拉普拉斯方程 ∇2ϕm​=0 求解。

5. 恒定磁场的能量

笔记总结