风过无痕

电磁场波动方程(求解复杂，要引入辅助函数)

1. 在均匀、线性、各项同性的物质中，由限定形式的Maxwell方程组结合矢量恒等式， 可得到电磁场的波动方程(为非齐次方程)

2. 在无源区域中，也可求出电磁场波动方程(为齐次形式)

电磁场的位函数

1. 引入位函数的意义：

   在求解电磁场的边值问题时，为使求解简单而引入的一种辅助函数。位函数的引入，使电磁场的边值问题的分析得到简化。引入位函数描述电磁场，建立位函数满足的微分方程并求解，最终求出磁感应强度和电场强度

2. 位函数的定义：

   𝐴：矢量磁位

   𝜑：标量电位

3. 位函数的规范条件：洛仑兹条件（洛仑兹规范）(规定𝐴的散度,保证A的唯一性)

4. 位函数的微分方程：达朗贝尔方程(在限定形式的Maxwell方程组中，带入位函数定义的两个方程式，再加入洛伦兹规范，便可求出达朗贝尔方程组)

5. 注意：电磁位函数只是简化时变电磁场分析求解的一种辅助函数，应用不同的规范条件，矢量位𝐴和标量位𝜑的解也不相同，但最终得到的电磁场矢量𝐵 、𝐸是相同的

电磁能量的守恒定律

1. 电磁能量及守恒关系

   2. 电磁能量密度 = 电场能量密度 + 磁场能量密度(当场随时间变化时，空间各点的电磁场能量密度也要随时间改变，从而引起电磁能量流动)

   3. 电磁能量守恒关系：进入体积V 的能量＝体积V内增加的能量＋体积V内损耗的能量

2. 坡印廷定理(很重要，波的本质是能量的传播，所以电磁波的能量传播非常重要)：

   坡印廷定理的物理意义：单位时间内，通过曲面S 进入体积V的电磁能量等于体积V 中所增加的电磁场能量与损耗的能量之和

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3. 坡印廷矢量(电磁能流密度矢量)

   S的方向:电磁能量传输的方向(垂直于电场和磁场的方向) S的大小:通过垂直于能量传输方向的单位面积的电磁功率

唯一性定理

1. 唯一性定理的表述：在以闭曲面S为边界的有界区域V 内，如果给定 t＝0时刻的电场强度和磁场强度的初始值，并且在t ≥ 0 时，给定边界面S上的电场强度的切向分量或磁场强度的切向分量，那么，在 t > 0 时，区域 V 内的电磁场由麦克斯韦方程唯一地确定。 (唯一性定理指出了获得唯一解所必须满足的条件，为电磁场问题的求解提供了理论依据，具有非常重要的意义和广泛的应用。)

时谐电磁场

1. 时谐电磁场的概念：

   如果场源以一定的角频率随时间呈时谐(正弦或余弦)变化，则所产生电磁场也以同样的角频率随时间呈时谐变化。这种以一定角频率作时谐变化的电磁场，称为时谐电磁场或正弦电磁场。

   研究意义：任意的时变场在一定的条件下可通过傅里叶分析方法展开为不同频率的时谐场的叠加

2. 时谐电磁场的复数表示:

   • 复数表示

     

   • 注意：

     1.复数式只是数学表示方式，不代表真实的场。真实场是复数式的实部，即瞬时表达式。

     2.由于时间因子是默认的，有时它不用写出来，只用与坐标有关的部分就可表示复矢量。

3. 复矢量的麦克斯韦方程

   从形式上讲，只要把微分算子 𝜕/𝜕𝑡 用 𝑗𝜔 代替，就可以把时谐电磁场的场量之间的关系，转换为复矢量之间关系。因此得到复矢量的麦克斯韦方程

   • 复矢量的麦克斯韦方程表达式

     

4. 复电容率和复磁导率

   • 导电媒质(导体)、电介质、磁介质之间的区别

     

   • 三种介质的损耗

     

   1. 导电媒质的等效介电常数

      

   2. 电介质的复介电常数

      

   3. 同时存在极化损耗和欧姆损耗的介质

      

   4. 磁介质的复磁导率

      

   5. 导电媒质导电性能的相对性

      

   • 辅助阅读资料

     电磁学的那些事儿之“复介电常数和复磁导率”（三十八） - 是奔奔啊的文章 - 知乎 https://zhuanlan.zhihu.com/p/718324005

     无源有损耗导电介质的平面电磁波——复数介电常数带来复波数k（导致幅度衰减）和复波阻抗（带来磁场电场相位不同）-CSDN博客

5. 亥姆霍兹方程

   

6. 时谐场的位函数

   

7. 平均能量密度和平均能流密度矢量

   2. 电磁场能量密度和能流密度的表达式中都包含了场量的平方关系,这种关系式称为二次式。

   3. 使用二次式时需要注意的问题：

      4. 二次式本身不能用复数形式表示，其中的场量必须是实数形式，不能将复数形式的场量直接代入，若为复数形式可以先取实部再带入

      5. 如复数形式的场量中没有时间因子，取实前先补充时间因子

   4. 二次式的时间平均值

      

      

      

复习笔记总结

典型例题

1. 能量传输、功率、坡印廷矢量

   

   

   

   

   

2. 时谐电磁场中，将矢量场的瞬时值形式写为复数形式

   

   

3. 时谐电磁场中，将矢量场的复数形式写为瞬时值形式

   

4. 时谐电磁场的综合题

   

   

5. 时谐电磁场的坡印廷矢量问题