风过无痕

知识点预备

源：源量引起场量（例：流量源、漩涡源；静电荷是静电场的源、恒定电流是恒定磁场的源等）

场：矢量或标量的空间分布（可以是时间函数，也可以不是） （静态场：静电场、恒定电场、恒定磁场；时变场：时变电磁场、平面电磁波、导行电磁波）

电荷及电荷守恒定律

1. 电荷守恒定律：电荷是守恒的，不能凭空创造或消失；只能从一个部分转移到另一个部分

2. 电荷密度：电荷线密度、电荷面密度、电荷体密度

电流及电流连续方程

1. 电流：电流是电流密度在某一面积上的通量 $i=dq/dt$（若电荷的运动速度不随时间改变，则为恒定电流，用I表示）

2. 电流密度：体电流密度、面电流密度、线电流密度

电流连续方程

由电荷守恒定律得，任取一闭合面 $S$，其流出的电荷量应该等于它所限定的体积 $V$ 内电荷的减少量：

${\oint }_S\vec{J}\cdot d\vec{S}=-\frac{dq}{dt}=-\frac{d}{dt}{\int }_V\rho dV=-{\int }_V\frac{\partial \rho }{\partial t}dV$

由散度定理：${\int }_V\nabla \cdot \vec{A}dV={\oint }_S\vec{A}\cdot d\vec{S}$，可推得：

${\int }_V\left(\nabla \cdot \vec{J}+\frac{\partial \rho }{\partial t}\right)dV=0$

由于 $S$ 是任意取的，因此其所限定的体积 $V$ 也是任意的，故上式可化为：

$\nabla \cdot \vec{J}+\frac{\partial \rho }{\partial t}=0\text{(电流连续方程的积分形式)}$

特殊的，对于稳恒电流，电荷密度不随时间的变化，故：$\frac{\partial \rho }{\partial t}=0$；所以

$\nabla \cdot \vec{J}=0$

上式说明恒定电流场是一个无散度的场。 上式说明恒定电流场是一个无散度的场。$

真空中的电磁场

1. 真空中静电场的散度：高斯定理 表明：空间内任一点电场强度的散度与该点处的电荷密度有关；电荷密度>0，为发散源、电荷密度<0，为汇聚源；静电场是有缘场、静电荷是通量源

2. 真空中静电场的旋度：环路定理 表明：静电场是无旋场、是保守场；电场强度沿闭合路径的线积分为0

3. 库伦定律

4. 电位：因为场强是一个无旋的矢量，所以可以用一个标量的梯度来表示场强，此标量即电位

5. 导体与电介质： i：理想导体：带电粒子是自由电荷；电导率为无穷大；内部不能存在电场 ii：理想电解质：带电粒子是束缚电荷；电导率为0；内部可以存在电场

电介质中的静电场

1. 电介质的极化： i：在外电场的作用下，束缚电荷做微小位移，产生电介质的极化 ii：当有外电场作用时，电介质内电场=自由电荷产生的外电场+极化电荷产生的附加电场 (注意：极化电荷产生的附加电场方向与外电场方向相反) 引入极化强度来求极化电场；引入极化电荷密度来描述极化电场

2. 电位移矢量 定义： 推导： 意义：可以避免讨论束缚电荷引起的复杂计算，只用关注自由电荷即可

真空中的静磁场

1. 真空中静磁场的散度：磁通连续性定理 表面：恒定磁场是无源场(无通量源的矢量场)，磁感应线是无起点和终点的闭合曲线

2. 真空中静磁场的旋度：安培环路定理 表面：恒定磁场是有旋场，是非保守场，恒定电流是恒定磁场的漩涡源

3. 毕奥-萨伐尔定律

4. 矢量磁位

磁介质中的静磁场

1. 磁介质的磁化：

   i：在外磁场中，分子电流受磁场作用，排列有序，产生磁介质的磁化 (无外磁场时，磁介质的分子电流杂乱无章，总磁矩为0)

   ii：当有外磁场作用时，磁介质内磁场=中央电流产生的外磁场+磁化电流产生的附加磁场 (附加磁场与外磁场方向一致) 引入磁化强度来求极化电场；引入磁化电流密度来描述极化电场

2. 磁场强度 定义： 推导： 意义：避免磁化电流的复杂计算，只需计算闭合路径内的传导电流即可

法拉第电磁感应定律

1. 楞次定律：感应电流产生的磁场总要阻碍引起感应电流的磁通量的变化

2. 法拉第电磁感应定律： 感应电动势 =

3. 三种不同的磁通量变化原因

   4. 回路静止，磁场变化引起磁通量变化

   5. 导体棒在恒定磁场中切割磁感线运动

   6. 导体棒在时变磁场中切割磁感线运动

位移电流

全电流定律： 表明：位移电流是电场变化(时变电场)产生的等效电流，并不存在，表示电场的变化率，与传导电流不同，不产生热效应。变化的电场(时变电场)可以激发磁场

麦克斯韦方程组的三种形式

1. 麦克斯韦方程组的积分形式

   

2. 麦克斯韦方程组的微分形式

   

   (麦克斯韦方程组的第一方程和电流连续性方程可推出第四方程 麦克斯韦方程组的第二方程和电流连续性方程可推出第三方程)

3. 麦克斯韦方程组与媒质本构关系

   

4. 麦克斯韦方程组物理意义

   

边界条件

一般形式：

两种常见的情况：

介质中麦克斯韦方程组与场量的边界条件-CSDN博客

电动力学随笔(4)——电磁场的边界条件

读《微波工程(第三版)》笔记 (3：介质中的边界条件)-CSDN博客

笔记总结

典型例题

1. 电磁感应定律

   

   

2. 边界条件

   

   

   

   

   

3. 电磁、磁场场量的相互转化(主要用微分形式的Maxwell)

   

   

   

4. 传导电流和位移电流