第2章模拟集成电路的线性应用#

模拟集成电路的基本放大电路#

反相型放大器#

一、反相型放大器的理想特性#

基本型反相放大器（也称比例放大器）(当两个电阻的比值为 1 时，称为倒相器)

利用理想集成运放的条件：

虚短和虚断，即： $u_{-} = u_{+}, i_{B-} = i_{B+}$

闭环增益为： $A_{F} = \frac{U _{o}}{U _{i}} = \frac{- R _{2} I _{2}}{R _{1} I _{1}} = - \frac{R _{2}}{R _{1}}$

即： $A_{F} = - \frac{R _{2}}{R _{1}}$

输入电压与输出电压之间的关系为： $u_{o} = - \frac{R _{2}}{R _{1}} u_{i}$ 或 $U_{o} = - \frac{R _{2}}{R _{1}} U_{i}$

等效输入电阻为： $R_{ie} = \frac{U _{i}}{I _{1}} = \frac{R _{1} I _{1}}{I _{1}} = R_{1}$

等效输出电阻为： $R_{oe} \approx \frac{R _{o}}{1 + A _{d} F}$

二、反相型放大器的实际特性#

反相放大器的实际闭环增益
反相放大器的实际等效输出电阻

三、反相型加法器#

可实现对输入电压的求和运算。
电路分析

输出电压与输入电压关系为： $U_{o} = - R_{f} I_{f} = - R_{f} (\frac{U _{i 1}}{R _{1}} + \frac{U _{i 2}}{R _{2}} + \dots) = - R_{f} \sum_{j = 1}^{n} (\frac{U _{ij}}{R _{j}})$

四、反相型减法器#

同相型放大器#

一、同相型放大器的理想特征#

电路图分析

利用理想集成运放的条件：虚短和虚断 $u_{-} = u_{+}, i_{B+} = i_{B-}$

根据电路结构： $U_{+} = U_{i}, U_{-} = \frac{R _{1}}{R _{1} + R _{2}} U_{o}$

闭环增益为： $A_{F} = \frac{U _{o}}{U _{i}} = \frac{R _{1} + R _{2}}{R _{1}} = 1 + \frac{R _{2}}{R _{1}}$

即： $A_{F} = 1 + \frac{R _{2}}{R _{1}}$

输出电压与输入电压关系为： $U_{o} = (1 + \frac{R _{2}}{R _{1}}) U_{i}$ 或 $u_{o} = (1 + \frac{R _{2}}{R _{1}}) u_{i}$

当 $R_{1}$ 断开(此时 $A_{F}$ 放大倍数为 1，因为反馈电阻 $R_{2}$ 上就没有电流流过， $i_{-} = 0$ )时，： $U_{o} = U_{i} 或 u_{o} = u_{i}$ 此时称之为同相跟随器。

在理想条件下：
- 输入电阻： $R_{i} = \frac{U _{i}}{I _{i}} = \infty$
- 输出电阻： $R_{o} \approx 0$

二、同相型放大器实际特性#

同相型放大器实际闭环增益
同相型放大器等效输入电阻
同相型放大器等效输出电阻

三、同相加法器#

电路图理想分析

理想运放时：

同相端与反相端电位相等： $U_{+} = U_{-}$

同相端电位公式： $U_{+} = (\sum_{j = 1}^{n} \frac{U _{ij}}{R _{j}}) (\frac{1}{R _{P}} + \sum_{j = 1}^{n} \frac{1}{R _{j}})^{- 1}$

反相端电位公式： $U_{-} = \frac{R _{e} U _{o}}{R _{e} + R _{f}}$

由以上三式得输出电压与输入电压关系为：

$U_{o} = (R_{1} // R_{2} // \dots // R_{n} // R_{P}) \frac{R _{e} + R _{f}}{R _{e}} \sum_{j = 1}^{n} \frac{U _{ij}}{R _{j}}$

差动型放大器#

一、差动放大器理想特性#

电路图理想分析

理想运放时：

同相端电位： $U_{+} = \frac{R _{4}}{R _{3} + R _{4}} U_{i2}$

反相端电位（利用叠加原理）： $U_{-} = \frac{R _{2}}{R _{1} + R _{2}} U_{i1} + \frac{R _{1}}{R _{1} + R _{2}} U_{o}$

当满足匹配条件 $R_{3} = R_{1}$ 、 $R_{4} = R_{2}$ 时：

输入电压与输出电压关系为： $U_{o} = \frac{R _{2}}{R _{1}} (U_{i2} - U_{i1})$

二、差动放大器实际特性#

三、增益可调差动放大器#

四、高输入阻抗差动放大器#

同相放大器和反相放大器的对比#

同相放大器：

优点：输入阻抗极高，接近无穷大，与运放本身的输入阻抗相等。

缺点：由于没有“虚地”，存在较大的共模电压，抗干扰能力相对较差，要求运放有较高共模抑制比（CMRR）。

抗干扰能力弱原理：在同相放大器中，输入信号 $u_{i}$ 直接加在同相端（+）上。由于“虚短”，反相端（-）的电位必须跟着同相端走，也就是说 $u_{-} = u_{+} = u_{i}$ 。共模电压是指两个输入端的平均电位。在这里，两个输入端的电位都等于 $u_{i}$ 。这意味着运放内部的差分对管电位会随着输入信号 $u_{i}$ 的大幅度波动而上下波动。

反相放大器：

优点：同相端接地，反相端“虚地”，输入端电位始终近似为零。只有差模信号，抗干扰能力强。

**抗干扰能力强原理：**在反相放大器中，同相端（+）是直接接地的（即 0V）。根据“虚短”原理，反相端（-）的电位也始终近似为零（虚地），而不随输入信号的变化而波动由于两个输入端的电位都基本保持在 0V，电路中几乎只有差模信号（即输入信号产生的电流），不存在随信号波动的共模电压。

缺点：输入阻抗很小，等于信号到输入端的串联电阻阻值。

积分电路#

(电容 $C$ 在反馈回路)

反相型积分器#

基本反相型积分器的电路图理想情况分析#

一、传输函数

在理想集成运放条件下，该电路的传输函数推导如下：

$G (s) = \frac{U _{o} ( s )}{U _{i} ( s )} = \frac{- I _{2} ( s ) Z _{2} ( s )}{I _{1} ( s ) Z _{1} ( s )} = - \frac{Z _{2} ( s )}{Z _{1} ( s )} = - \frac{\frac{1}{s C}}{R} = - \frac{1}{s RC} = - \frac{1}{s T}$

积分时间常数： $T = RC$ 。
二、频率特性(掌握电路的“滤波器属性”)

该部分的复频率响应及特性公式如下：
- 频率响应： $A (jω) = \frac{U ˙ _{o}}{U ˙ _{i}} = - \frac{1}{jω RC}$
- 幅频特性(只描述信号的幅值大小变化)： $∣ G (jω) ∣ = \frac{1}{ω RC} = \frac{ω _{T}}{ω}$
  - 其中 $ω_{T} = \frac{1}{RC}$ 为幅频特性的交接频率（也称单位增益频率）。
- 相频特性(描述波形的相位的前后挪移)： $ϕ (ω) = \frac{π}{2}$
三、输出电压与输入电压的关系 (时域关系，描述电路对于输入信号的“实时反应”，对应输入的一种波形，输出会长什么样子。如对于积分器：输入的是方波，输出就是三角波)

在时域范围内，输出电压与输入电压满足积分关系：
- 不定积分形式： $u_{o} (t) = - \frac{1}{RC} \int u_{i} (t) d t$
- 定积分形式： $V_{o u t} = - \frac{1}{R _{1} C _{1}} \int_{t_{1}}^{t_{2}} V_{in} d t$

同相型积分器#

基本同相型积分器的电路图理想情况分析#

一、传输函数

该电路利用运算放大器及外部电阻、电容构成积分功能。

节点电流方程：在同相输入端（+），满足 $I_{1} + I_{2} = I_{3}$

节点电压方程： $\frac{U _{i} - U _{+}}{R _{3}} + \frac{U _{o} - U _{+}}{R _{4}} = \frac{U _{+}}{1/ ( s C )}$

各端电压表达式：

同相端： $U_{+} = \frac{\frac{U _{i}}{R _{3}} + \frac{U _{o}}{R _{4}}}{\frac{1}{R _{3}} + \frac{1}{R _{4}} + s C}$

反相端（由反馈电阻分压）： $U_{-} = \frac{R _{1}}{R _{1} + R _{2}} U_{o}$

理想匹配条件：

根据虚短原则 $U_{+} = U_{-}$ ，若满足电阻匹配条件 $R_{1} R_{4} = R_{2} R_{3}$ （例如选取 $R_{3} = R_{1}, R_{4} = R_{2}$ ）

可导出理想传输函数为： $G (s) = \frac{1}{s RC} = \frac{1}{s T}$ 其中等效电阻 $R = \frac{R _{1}^{2}}{R _{1} + R _{2}}$
二、频率特性

该积分器的频率响应与其传递函数密切相关。

频率响应函数： $A (jω) = \frac{U ˙ _{o}}{U ˙ _{i}} = \frac{1}{jω RC}$

幅频特性(只描述信号的幅值大小变化)： $G (ω) = ∣ G (jω) ∣ = \frac{1}{ω RC} = \frac{ω _{T}}{ω}$

其中 $ω_{T} = \frac{1}{RC}$ 为幅频特性的交接频率（单位增益频率）。

相频特性(描述波形的相位的前后挪移)： $ϕ (ω) = - \frac{π}{2}$
三、输出电压与输入电压关系

在时域中，该电路实现了对输入信号的积分运算。

时域表达式： $u_{o} (t) = \frac{2}{R _{1} C} \int u_{i} (t) d t$

(注：此公式通常基于 $R_{1} = R_{2}$ 的特殊匹配情况，此时 $R = R_{1} /2$ )

差动型积分器#

过

反相型积分器和同相型积分器的异同#

共同点：#

功能相同：都能实现对输入信号的积分运算，将输入电压随时间的变化积累起来

幅频特性一致：它们的幅频特性公式均为 $∣ G (jω) ∣ = \frac{1}{ω RC} = \frac{ω _{T}}{ω}$ (只不过两者的R不相同)

低通滤波性质：在波特图中，两者的幅频曲线都是斜率为 -20dB/dec 的直线，这意味着它们都能抑制高频噪声。

波特图：

不同点：#

特性	反相型积分器	同相型积分器
时域表达式	$u_{o} (t) = - \frac{1}{RC} \int u_{i} (t) d t$ （带负号）	$u_{o} (t) = \frac{2}{R _{1} C} \int u_{i} (t) d t$ （正向，基于 $R_{1} = R_{2}$ 匹配）
传输函数	$G (s) = - \frac{1}{s RC}$
一定要注意这个负号	$G (s) = \frac{1}{s RC}$ （满足电阻匹配条件时）
相频特性 ( $ϕ$ )	$+ 9 0^{\circ}$ (或 $π /2$ )；相位领先
原本反相放大器是 180°(负号)，加上积分带来的 -90° 移相，总共是 180° - 90° = 90°（领先）	$- 9 0^{\circ}$ (或 $- π /2$ )；相位滞后
原本同相是 0°，加上积分带来的 -90° 移相，结果就是 -90°（滞后）。

微分电路#

电容 $C$ 在输入回路

基本微分器及其理想微分特性#

一、传输函数

理想传输函数： $G (s) = \frac{U _{o} ( s )}{U _{i} ( s )} = s RC = s T$

式中 $T = RC$ 称为微分时间常数。
二、频率特性

频率响应： $A (jω) = \frac{U _{o}}{U _{i}} = - jω RC$ 。

幅频特性： $∣ G (jω) ∣ = ω RC = \frac{ω}{ω _{T}}$ ，交接频率 $ω_{T} = \frac{1}{RC}$ 。

相频特性： $ϕ (ω) = - \frac{π}{2}$ 。
三、输出电压与输入电压关系

输出与输入电压关系： $u_{o} (t) = - RC \frac{d u _{i} ( t )}{d t}$ 。

缺点：稳定性差、高频输入阻抗低、高频干扰大。

微分器的实际微分特性#

实际频响特性
实际微分器对斜坡输入电压的时域响应特性

微分器和积分器的判断：#

看到积分器，它的传输函数里一定有 $\frac{1}{s}$ ；看到微分器，一定有 $s$
积分器：频率越高，增益越小，所以它是低通滤波器 。它能滤掉高频噪声。

微分器：频率越高，增益越大，所以它是高通滤波器 。它能突出信号的变化。

幅频特性图中，积分器是向右下斜的直线，微分器是向右上斜的直线

集成仪器放大器#

集成仪器放大器的工作原理#

仪器放大器通常由三运放组成，前级是两个并联的同相放大器( $A_{1}, A_{2}$ ),后级是一个差分放大器( $A_{3}$ )

结合了**同相放大器（高输入阻抗）和差动放大器（高共模抑制比）**的优点

基本仪器放大器电路图
工作原理
1. 当 $U_{i 1}$ 单独作用（ $U_{i 2} = 0$ ）时：
  
  此时 $U_{N} = 0$ ，前级输出为：
  
  $U_{o 1}^{'} = \frac{R _{1} + R _{2}}{R _{1}} U_{i 1}$
  
  $U_{o 2}^{'} = - \frac{R _{3}}{R _{1}} U_{i 1}$
2. 当 $U_{i 2}$ 单独作用（ $U_{i 1} = 0$ ）时：
  
  此时 $U_{M} = 0$ ，前级输出为：
  
  $U_{o 2}^{''} = \frac{R _{1} + R _{3}}{R _{1}} U_{i 2}$
  
  $U_{o 1}^{''} = - \frac{R _{2}}{R _{1}} U_{i 2}$
3. 当 $U_{i 1}, U_{i 2}$ 同时作用时：
  
  结合上述结果，前级两个运放的输出电压分别为：
  
  $U_{o 1} = U_{o 1}^{'} + U_{o 1}^{''} = \frac{R _{1} + R _{2}}{R _{1}} U_{i 1} - \frac{R _{2}}{R _{1}} U_{i 2}$
  
  $U_{o 2} = U_{o 2}^{'} + U_{o 2}^{''} = \frac{R _{1} + R _{3}}{R _{1}} U_{i 2} - \frac{R _{3}}{R _{1}} U_{i 1}$
仪器放大器的总输出电压及其增益

输出电压公式

在满足电阻匹配条件（ $R_{5} = R_{4}, R_{7} = R_{6}, R_{3} = R_{2}$ ）的情况下，总输出电压 $U_{o}$ 为： $U_{o} = \frac{R _{6}}{R _{4}} (U_{o 2} - U_{o 1}) = \frac{R _{6} ( R _{1} + R _{2} + R _{3} )}{R _{1} R _{4}} (U_{i 2} - U_{i 1})$

电压增益 $A_{v}$

该放大器的闭环增益为： $A_{v} = \frac{R _{6} ( R _{1} + R _{2} + R _{3} )}{R _{1} R _{4}}$ 简化情况

通常在设计时令 $R_{2} \sim R_{7}$ 的阻值相等（设为 $R$ ）

则增益简化为： $A_{v} = 1 + \frac{2 R}{R _{1}}$

关键点： 只需要通过调节电阻 $R_{1}$ ，即可方便地改变整个放大器的增益。
仪器放大器的特点与应用

仪器放大器是一种高性能的集成放大器，具有以下显著优点：
- 高增益且增益精度高。
- 高共模抑制比（CMRR）：能极好地抑制干扰信号。
- 高输入电阻：对信号源影响极小。
- 低噪声、高线性度。
主要应用：广泛应用于小信号放大领域（如传感器信号处理、医疗仪器、工业控制等）

风过无痕

第2章 模拟集成电路的线性应用#