第四章-半导体的导电性#

本章主要讨论载流子在外加电场作用下的漂移运动，讨论半导体的迁移率，电导率，电阻率随温度和杂质浓度的变化规律。

导体的漂移速度和迁移率：有外加电压时，导体(注意不是半导体)内部的自由电子收到电场力的作用，沿着电场的反方向作定向运动构成电流。电子在电场力作用下的这种运动称为漂移运动，定向运动的速度称为漂移速度。

此公式描述了载流子在电场作用下的漂移运动规律： $\overset{v}{ˉ}_{d} = μ E$

$\overset{v}{ˉ}_{d}$ ：载流子的平均漂移速度。它代表大量载流子在电场驱动下沿电场方向（或反方向）运动的净速度。

$μ$ ：迁移率。它反映了载流子在单位电场下的运动能力，是衡量材料导电性能的关键参数。

$E$ ：电场强度。

迁移率经转换，可用公式 $μ = \frac{v ˉ _{d}}{E}$ 来表示，迁移率通常只取正值。
导体的电导率： $σ = n q μ$

$σ$ ：电导率，衡量材料导电能力的强弱。

$n$ ：载流子浓度（如单位体积内的自由电子数）。

$q$ ：元电荷，即单个载流子所带的电荷量。 $e \approx 1.60 \times 1 0^{- 19} C$

$μ$ ：载流子迁移率，描述载流子在单位电场作用下运动的快慢。
半导体的漂移速度和迁移率：在相同的电场下，导带电子平均漂移速度要大一些，也就是导带电子的迁移率要比价带空穴的迁移率要大。

在硅中，电子的迁移率大约是空穴的 3 倍左右
半导体的电导率：与导体的电导率不同，半导体的电导率为 $σ = n q μ_{n} + pq μ_{p}$ ，它描述了半导体的总电导率，是由电子和空穴两部分贡献组成的：

$σ$ ：总电导率。

$n$ ：导带中的电子浓度。

$p$ ：价带中的空穴浓度。

$q$ ：元电荷（单位电荷量，约 $1.6 \times 1 0^{- 19} C$ ）。

$μ_{n}$ ：电子迁移率。

$μ_{p}$ ：空穴迁移率。

对于 N 型半导体：由于 $n ≫ p$ ，公式可以简化为 $σ \approx n q μ_{n} 。$

对于 P 型半导体：由于 $p ≫ n$ ，公式可以简化为 $σ \approx pq μ_{p}$

对于本征半导体： $n = p = n_{i}$ ，此时必须同时考虑两者的贡献。
半导体的主要散射机制：
1. 电离杂质的散射(在低温、高掺杂材料中突出)：
  1. 定义
    
    常以散射概率 P 来描述散射的强弱，它代表单位时间内一个载流子受到散射的次数。
  2. 电离杂质散射规律
    
    具体的分析发现，浓度为 $N_{i}$ 的电离杂质对载流子的散射概率 $P_{i}$ 与温度的关系为： $P_{i} \propto N_{i} T^{- 3/2}$
  3. 物理机制解释
    - 关于杂质浓度 ( $N_{i}$ )： $N_{i}$ 越大，载流子遭受散射的机会越多。
    - 关于温度 ( $T$ )： 温度越高，载流子热运动的平均速度越大，可以较快地掠过杂质离子，偏转就小，所以不易被散射。
2. 晶格振动的散射(在高温、高纯材料中突出)：
  1. 定义
    
    晶格原子在其平衡位置附近做热运动，破坏了理想晶体的周期性势场。在量子力学中，这种振动的能量量子被称为声子
    
    温度越高，原子振动越剧烈，声子数密度越大，散射几率也就越高
  2. 根据振动模式的不同，主要分为两类：
    - 声学波散射：原子发生同相振动。在非极性半导体（如 Si, Ge）中，这是常温下最主要的散射机制。
      - 通常通过形变势理论来描述：晶格形变引起能带边缘（ $E_{c}$ 或 $E_{v}$ ）的移动，从而散射载流子。
    - 光学波散射：相邻原子发生反相振动。主要发生在极性半导体（如 GaAs）中，称为极性光学波散射。
  3. 对于非简并半导体，声学声子散射的规律如下：
    
    散射概率 $P_{L}$ ： $P_{L} \propto T^{3/2}$
    
    解释：温度 $T$ 越高，声子越多，散射越频繁
平均自由时间：平均自由时间的数值等于散射概率的倒数

即： $τ = 1/ P$
半导体电导率、迁移率与平均自由时间的关系：
1. 电子迁移率
  
  得到电子迁移率 $μ_{n}$ 为： $μ_{n} = \frac{q τ _{n}}{m _{n}^{*}}$
2. 空穴迁移率
  
  同理可得空穴迁移率 $μ_{p}$ 为： $μ_{p} = \frac{q τ _{p}}{m _{p}^{*}}$
3. 符号说明
  - 式中 $τ_{n}$ 和 $τ_{p}$ 分别为电子和空穴的平均自由时间。
  - $q$ 为电子电荷量。
  - $m_{n}^{*}$ 和 $m_{p}^{*}$ 分别为电子和空穴的有效质量。

迁移率与杂质和温度的关系

不同散射机制的比例关系总结

散射机构	平均自由时间 (τ)	迁移率 (μ)	与温度 T 的关系
电离杂质散射	$τ_{i} \propto N_{i}^{- 1} T^{3/2}$	$μ_{i} \propto N_{i}^{- 1} T^{3/2}$	随温度升高而增大
声学波散射	$τ_{s} \propto T^{- 3/2}$	$μ_{s} \propto T^{- 3/2}$	随温度升高而减小
光学波散射	$τ_{o} \propto [exp (\frac{ℏ ω _{l}}{k _{0} T}) - 1]$	$μ_{o} \propto [exp (\frac{ℏ ω _{l}}{k _{0} T}) - 1]$	随温度升高而减小（指数级）

注： $τ_{i}, τ_{s}, τ_{o}$ 分别代表电离杂质、声学波和光学波散射的平均自由时间。

由于 $τ = 1/ P$ ，得出平均自由时间的正比关系；又由于 $μ = \frac{q τ}{m ^{*}}$ ，得出迁移率的正比关系

在实际半导体中，多种散射机制同时存在。总的散射概率是各项之和，而总迁移率 $μ$ 满足： $\frac{1}{μ} = \frac{1}{μ _{L}} + \frac{1}{μ _{i}}$

在低温区： 电离杂质散射占主导， $μ$ 随温度升高而增大。
在高温区： 晶格振动散射占主导， $μ$ 随温度升高而减小。
整体来看，Si中电子迁移率与温度和杂质的关系：

同一温度下，掺杂浓度越大，电子迁移率越低

同一掺杂浓度下，

当掺杂浓度较低时：温度越高，电子迁移率越低

当掺杂浓度较高时：温度越高，电子迁移率先升高，再降低

少数载流子的迁移率和多数载流子的迁移率
- 核心趋势：随着掺杂浓度的升高，迁移率下降(电离杂质散射的原因)
- 随着掺杂浓度的增加，少子的迁移率会下降的少一点，多子的迁移率会下降的多一些。即相同掺杂浓度时，少子的迁移率大于多子迁移率，并且浓度越大，这种差距就越大
- 杂质浓度较低时，同一载流子的多子和少子的电子迁移率趋近于相同的值
电阻率与杂质浓度和温度的关系
- 轻掺杂时(杂质浓度为 $1 0^{16}$ 到 $1 0^{18} c m^{- 3}$ )，室温下认为低掺杂时杂质全部电离，有 $n=N_D或$$p=N_A$ 。并且可以认为此时迁移率随杂质变化不大。
  
  则有 $N_{D} 或 N_{A}$ 增加时，电阻率下降，成线性反比关系。
  
  (公式由 $ρ = \frac{1}{σ}$ 和** $σ = n q μ$ **可以推出)
- 重掺杂时(杂质浓度为 $1 0^{18} c m^{- 3}$ 以上)，此时偏离线性
  - 原因：
    - 杂质没有全部电离，在重掺杂的简并半导体中更严重。
    - 迁移率随杂质浓度的增加而显著下降
电阻率随温度的变化

AB段：此时温度很低，载流子主要由杂质电离提供(弱电离区)；此时散射主要由电离杂质决定，迁移率也随温度升高而增大。所以此时电阻率随温度升高而下降。

BC段：温度持续升高，杂质已全部电离(强电离区)，载流子浓度基本不随温度变化；此时散射主要由晶格振动决定，迁移率随温度升高而降低。所以，电阻率随温度升高而增大。

C段：温度持续升高，本征激发很快占主导，此时大量本征载流子的产生远远超过迁移率减小对电阻率的影响。