第五章-非平衡载流子#

1. 平衡载流子浓度：处于热平衡状态的半导体，在一定温度下，载流子浓度是一定的。这种处于热平衡状态下的载流子浓度，称为平衡载流子浓度。

2. 非平衡载流子：如果对半导体施加外界作用，破坏了热平衡的条件，就称为处于非平衡状态。处于非平衡状态的半导体，其载流子浓度也不再是$n_0$和$p_0$，可以多出一部分。比平衡状态多出来的这部分载流子称为非平衡载流子，有时也称为过剩载流子

3. 小注入：一般情况下，注入的非平衡载流子浓度比平衡时的多数载流子浓度小得多，满足这个条件的注入称为小注入。

   注意：但是即使是小注入的情况，非平衡少数载流子浓度还是可以比平衡少数载流子浓度大得多，这时它的影响就很重要。所以说往往是非平衡少数载流子起着重要的作用。

4. 非平衡载流子的复合过程：是指受激发的电子和空穴成对消失，使得系统向热平衡态恢复的过程。

5. 非平衡载流子的寿命

   定义：非平衡载流子寿命 $\tau$ 是指其平均生存时间，物理上代表浓度衰减到初值的 $1/e$ 时所需的时间，通常关注少子寿命。

   注入强度：

   • 小注入：$\tau$ 是常数，浓度呈指数衰减。掺杂浓度越高（电导率越高），$\tau$ 越短。
   • 大注入：$\tau$ 随注入浓度变化，不再是常数。

   材料特性：间接带隙材料（Ge, Si）寿命远高于直接带隙材料（GaAs）。典型规律：Ge > Si > GaAs。

   复合率：单位时间、单位体积内净复合消失的非平衡载流子对数。

6. 寿命是用实验方法测量的：

   1. 直流光电导衰减法
   2. 光电磁法
   3. 扩散长度法
   4. 双脉冲法
   5. 漂移法

7. 准费米能级：标志着非平衡状态下，半导体中电子/空穴的填充水平，可分为电子/空穴准费米能级。（可以认为导带里是热平衡的，价带里是热平衡的，但是导带和价带之间不是热平衡的，所以可以引入对应的准费米能级，更形象地了解非平衡态的情况）

   电子准费米能级和空穴准费米能级偏离越大，说明不平衡情况越显著；越接近，说明越接近平衡态。

8. 复合类型

   1. 按复合过程分类：

      1. 直接复合：导带中的电子直接落入价带与空穴复合

         直接带隙半导体（如 GaAs）的直接复合概率远高于间接带隙半导体（如 Si, Ge）

      2. 间接复合：非平衡载流子通过禁带中的杂质/缺陷能级进行复合，这些促进复合的杂质和缺陷称为复合中心。（位于禁带中央附近的深能级是最有效的复合中心，浅能级不能起有效的复合中心的作用）

         复合过程分两步走：先让导带电子落入复合中心能级；电子再落入价带与空穴复合

         间接复合实例：金在硅中是深能级杂质，在硅中形成多重能级。

         主要形成两个能级，一个是受主能级，一个是施主能级。受主能级 ($E_A$)：靠近导带底（约 $E_c-0.54\text{ eV}$）。施主能级 ($E_D$)：靠近价带顶（约 $E_v+0.35\text{ eV}$）。

         这两个能级不能同时起作用。这取决于费米能级 ($E_F$) 的位置。在 n 型硅中，$E_F$ 靠近导带，金能级大多被电子填满，表现为负电中心，主要通过受主能级捕获空穴进行复合。在 p 型硅中，$E_F$ 靠近价带，金能级大多是空的，表现为正电中心，主要通过施主能级捕获电子进行复合。

   2. 按复合位置分类：

      1. 体内复合
      2. 表面复合(一定是间接复合)

   3. 按能量交换方式分类：

      1. 辐射复合：释放光子
      2. 非辐射复合：释放声子；俄歇复合(这是一个三载流子过程，电子与空穴复合释放的能量传递给了第三个载流子(电子或空穴)，使其跃迁到高能级，随后该载流子再通过释放声子回到能带边缘。)

9. 陷阱效应：杂质能级积累非平衡载流子的作用

   陷阱中心：把拥有显著陷阱效应的杂质能级称为陷阱，而把相应的杂质或缺陷称为陷阱中心（杂质能级与平衡时的费米能级重合时，最有利于陷阱作用）

   陷阱积累的非平衡载流子数目可以与导带或价带中非平衡载流子数目相比拟

10. 复合中心与陷阱中心的区别：

    复合中心：能俘获2种不同的载流子进行复合，而且捕获电子和空穴的概率基本相等$r_n=r_p$

    陷阱中心：易捕获电子或者空穴(其中一个)，无法复合。若想复合，必须要激发到导带上去之后，才能再通过复合中心进行复合。因此陷阱的存在大大增长了从非平衡态到平衡态的转换时间

11. 爱因斯坦关系式

    公式：$\frac{D_n}{{\mu }_n}=\frac{k_{0}T}{q},\frac{D_p}{{\mu }_p}=\frac{k_{0}T}{q}$

    它表明扩散系数 $D$ 与迁移率 $\mu$ 之比是一个常数，这个常数仅取决于温度 $T$。

    意义：

    1. 反映了非简并情况下，载流子迁移率和扩散系数之间的关系
    2. 适用于非平衡态和平衡态
    3. 适用于平衡态的原因：刚激发的电子虽然能量可能很高（“热电子”），但它们通过与晶格频繁碰撞，会极快地损失多余能量，达到与晶格温度 $T$ 相一致的状态。而载流子的复合寿命 $\tau$ 通常远大于这个热平衡时间，所以在复合前绝大部分时间中，这些载流子就已经和平衡载流子没什么区别了。

12. 连续型方程式

    在半导体的一小块区域中，载流子浓度受以下两种因素的影响：非平衡载流子的产生和复合

    这个区域和半导体其它区域的载流子会通过扩散或漂移进行交换，这两个过程结合起来就产生了空穴及电子的连续性方程：

    单位时间单位体积内载流子随时间的变化率： $\frac{\partial p}{\partial t}=D_p\frac{{\partial }^{2}p}{\partial x^2}-({\mu }_{p}E\frac{\partial p}{\partial x}+{\mu }_{p}p\frac{\partial E}{\partial x})-\frac{p-p_0}{{\tau }_p}+g_p$ $\frac{\partial n}{\partial t}=D_n\frac{{\partial }^{2}n}{\partial x^2}+({\mu }_{n}E\frac{\partial n}{\partial x}+{\mu }_{n}n\frac{\partial E}{\partial x})-\frac{n-n_0}{{\tau }_n}+g_n$

    这个方程描述的是单位时间内，某一区域内载流子浓度的变化。它由四部分组成：

    • 扩散积累项：由于浓度梯度引起的载流子运动。
    • 漂移积累项：由于电场引起的载流子运动。
    • 复合项：载流子成对消失。
    • 产生项：外部因素（如光照）产生新的载流子。

13. 电流表达式

    漂移电流密度公式:

    • 电子项：$J_n=nq{\mu }_{n}E$
    • 空穴项：$J_p=pq{\mu }_{p}E$

    扩散电流密度公式：

    • 电子项：$J_{n,diff}=q{D}_n\frac{dn}{dx}$
    • 空穴项：$J_{p,diff}=-q{D}_p\frac{dp}{dx}$

    总电流密度：漂移电流密度+扩散电流密度